---

Step * 1 of Lemma rtan_functionality_wrt_rless


1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
2. x : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
3. y : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
4. [%] : x < y
⊢ rtan(x) < rtan(y)
BY
{ ((Assert ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x)^2) BY
          (ParallelOp 1 THEN EAuto 2))
   THEN InstLemma `derivative-implies-strictly-increasing` [⌜(-(π/2), π/2)⌝;⌜λ2x.rtan(x)⌝;⌜λ2x.(r1/rcos(x)^2)⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
2. x : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
3. y : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
4. [%] : x < y
5. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x)^2)
⊢ (r1/rcos(x)^2) continuous for x ∈ (-(π/2), π/2)

2
1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
2. x : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
3. y : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
4. [%] : x < y
5. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x)^2)
6. x1 : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
⊢ r0 < (r1/rcos(x1)^2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .  (r0  <  rcos(x))
2.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\} 
3.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\} 
4.  [\%]  :  x  <  y
\mvdash{}  rtan(x)  <  rtan(y)


By

---

Latex:
((Assert  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .  (r0  <  rcos(x)\^{}2)  BY
                (ParallelOp  1  THEN  EAuto  2))
  THEN  InstLemma  `derivative-implies-strictly-increasing`  [\mkleeneopen{}(-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.rtan(x)\mkleeneclose{};
  \mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.(r1/rcos(x)\^{}2)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index