---

Step * 1 1 of Lemma second-derivative-log-contraction


1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. a + e^x≠r0 for x ∈ (-∞, ∞)
3. d((a - e^x/a + e^x))/dx = λx.(((a + e^x) * (r0 - e^x)) - (a - e^x) * (r0 + e^x)/(a + e^x) * (a + e^x)) on (-∞, ∞)
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. (r0 < a + e^x^2)
6. ∀x:ℝ. (r0 < ((a + e^x) * (a + e^x)))
7. x : {x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} 
⊢ (((a + e^x) * (r0 - e^x)) - (a - e^x) * (r0 + e^x)/(a + e^x) * (a + e^x)) = ((r(-2) * a) * e^x/a + e^x^2)
BY
{ ((RWO "rnexp2<" 0 THENA Auto) THEN BLemma `rdiv_functionality` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
2.  a  +  e\^{}x\mneq{}r0  for  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})
3.  d((a  -  e\^{}x/a  +  e\^{}x))/dx  =  \mlambda{}x.(((a  +  e\^{}x)  *  (r0  -  e\^{}x))  -  (a  -  e\^{}x)  *  (r0  +  e\^{}x)/(a  +  e\^{}x)
*  (a  +  e\^{}x))  on  (-\minfty{},  \minfty{})
4.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (a  +  e\^{}x))
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  a  +  e\^{}x\^{}2)
6.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  ((a  +  e\^{}x)  *  (a  +  e\^{}x)))
7.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\} 
\mvdash{}  (((a  +  e\^{}x)  *  (r0  -  e\^{}x))  -  (a  -  e\^{}x)  *  (r0  +  e\^{}x)/(a  +  e\^{}x)  *  (a  +  e\^{}x))
=  ((r(-2)  *  a)  *  e\^{}x/a  +  e\^{}x\^{}2)


By

---

Latex:
((RWO  "rnexp2<"  0  THENA  Auto)  THEN  BLemma  `rdiv\_functionality`  THEN  Auto)

---

Home Index