---

Step * 2 2 2 2 of Lemma sine-medium_wf


1. x : ℝ
2. r(-2) ≤ x
3. x ≤ r(2)
4. y : x < r1
5. y1 : x < (r1)/2
6. y2 : x < (r(-49))/100
7. y3 : x < (r(-99))/100
⊢ 4 * cosine-small((x)/4) * (sine-small((x)/4) - 2 * sine-small((x)/4)^3) ∈ {y:ℝ| y = sine(x)} 
BY
{ (Assert |(x)/4| ≤ (r1)/2 BY
         ((RWO "rabs-rleq-iff" 0⋅ THEN Auto) THEN (RWO "int-rdiv-req" 0 THENA Auto) THEN nRMul ⌜r(4)⌝ 0⋅ THEN Auto))⋅ }

1
1. x : ℝ
2. r(-2) ≤ x
3. x ≤ r(2)
4. y : x < r1
5. y1 : x < (r1)/2
6. y2 : x < (r(-49))/100
7. y3 : x < (r(-99))/100
8. |(x)/4| ≤ (r1)/2
⊢ 4 * cosine-small((x)/4) * (sine-small((x)/4) - 2 * sine-small((x)/4)^3) ∈ {y:ℝ| y = sine(x)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r(-2)  \mleq{}  x
3.  x  \mleq{}  r(2)
4.  y  :  x  <  r1
5.  y1  :  x  <  (r1)/2
6.  y2  :  x  <  (r(-49))/100
7.  y3  :  x  <  (r(-99))/100
\mvdash{}  4  *  cosine-small((x)/4)  *  (sine-small((x)/4)  -  2  *  sine-small((x)/4)\^{}3)  \mmember{}  \{y:\mBbbR{}|  y  =  sine(x)\} 


By

---

Latex:
(Assert  |(x)/4|  \mleq{}  (r1)/2  BY
              ((RWO  "rabs-rleq-iff"  0\mcdot{}  THEN  Auto)
                THEN  (RWO  "int-rdiv-req"  0  THENA  Auto)
                THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(4)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
                THEN  Auto))\mcdot{}

---

Home Index