---

Step * of Lemma small-rexp-remainder

∀[x:{x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(4))} ]. ∀[n:ℕ].  (|e^x - Σ{(x^k/r((k)!)) | 0≤k≤n}| ≤ (r1/r(4^n * 3 * (n)!)))
BY
{ (Auto THEN CaseNat 0 `n') }

1
1. x : {x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(4))} 
2. n : ℕ
3. n = 0 ∈ ℤ
⊢ |e^x - Σ{(x^k/r((k)!)) | 0≤k≤0}| ≤ (r1/r(4^0 * 3 * (0)!))

2
1. x : {x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(4))} 
2. n : ℕ
3. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ |e^x - Σ{(x^k/r((k)!)) | 0≤k≤n}| ≤ (r1/r(4^n * 3 * (n)!))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[x:\{x:\mBbbR{}|  |x|  \mleq{}  (r1/r(4))\}  ].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].    (|e\^{}x  -  \mSigma{}\{(x\^{}k/r((k)!))  |  0\mleq{}k\mleq{}n\}|  \mleq{}  (r1/r(4\^{}n  *  3  *  (n)!)))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  CaseNat  0  `n')

---

Home Index