---

Step * 2 1 1 of Lemma small-rexp-remainder

.....assertion..... 
1. x : {x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(4))} 
2. n : ℕ
3. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
4. e : {e:ℝ| r0 < e} 
5. c : ℝ
6. rmin(r0;x) ≤ c
7. c ≤ rmax(r0;x)
8. |Taylor-remainder((-∞, ∞);n;x;r0;k,x.e^x) - (x - c^n * (e^c/r((n)!))) * (x - r0)| ≤ e
⊢ (e^x - Σ{(x^k/r((k)!)) | 0≤k≤n}) = Taylor-remainder((-∞, ∞);n;x;r0;k,x.e^x)
BY
{ (RepUR ``Taylor-remainder Taylor-approx`` 0
   THEN BLemma `rsub_functionality`
   THEN Auto
   THEN (BLemma `rsum_functionality` THEN Auto)
   THEN D 0
   THEN Auto
   THEN (RWO "rexp0" 0 THENA Auto)
   THEN nRNorm 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  |x|  \mleq{}  (r1/r(4))\} 
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mneg{}(n  =  0)
4.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
5.  c  :  \mBbbR{}
6.  rmin(r0;x)  \mleq{}  c
7.  c  \mleq{}  rmax(r0;x)
8.  |Taylor-remainder((-\minfty{},  \minfty{});n;x;r0;k,x.e\^{}x)  -  (x  -  c\^{}n  *  (e\^{}c/r((n)!)))  *  (x  -  r0)|  \mleq{}  e
\mvdash{}  (e\^{}x  -  \mSigma{}\{(x\^{}k/r((k)!))  |  0\mleq{}k\mleq{}n\})  =  Taylor-remainder((-\minfty{},  \minfty{});n;x;r0;k,x.e\^{}x)


By

---

Latex:
(RepUR  ``Taylor-remainder  Taylor-approx``  0
  THEN  BLemma  `rsub\_functionality`
  THEN  Auto
  THEN  (BLemma  `rsum\_functionality`  THEN  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "rexp0"  0  THENA  Auto)
  THEN  nRNorm  0
  THEN  Auto)

---

Home Index