Nuprl Lemma : RankEx2-definition
∀[S,T,A:Type]. ∀[R:A ⟶ RankEx2(S;T) ⟶ ℙ].
  ((∀leaft:T. {x:A| R[x;RankEx2_LeafT(leaft)]} )
  
⇒ (∀leafs:S. {x:A| R[x;RankEx2_LeafS(leafs)]} )
  
⇒ (∀prod:RankEx2(S;T) × S × T
        (let u,u1 = prod in let u1,u2 = u in {x:A| R[x;u1]}  
⇒ {x:A| R[x;RankEx2_Prod(prod)]} ))
  
⇒ (∀union:S × RankEx2(S;T) + RankEx2(S;T)
        (case union of inl(u) => let u1,u2 = u in {x:A| R[x;u2]}  | inr(u1) => {x:A| R[x;u1]} 
        
⇒ {x:A| R[x;RankEx2_Union(union)]} ))
  
⇒ (∀listprod:(S × RankEx2(S;T)) List
        ((∀u∈listprod.let u1,u2 = u in {x:A| R[x;u2]} ) 
⇒ {x:A| R[x;RankEx2_ListProd(listprod)]} ))
  
⇒ (∀unionlist:T + (RankEx2(S;T) List)
        (case unionlist of inl(u) => True | inr(u1) => (∀u∈u1.{x:A| R[x;u]} ) 
⇒ {x:A| R[x;RankEx2_UnionList(unionlist)]\000C} ))
  
⇒ {∀v:RankEx2(S;T). {x:A| R[x;v]} })
Proof
Definitions occuring in Statement : 
RankEx2_UnionList: RankEx2_UnionList(unionlist)
, 
RankEx2_ListProd: RankEx2_ListProd(listprod)
, 
RankEx2_Union: RankEx2_Union(union)
, 
RankEx2_Prod: RankEx2_Prod(prod)
, 
RankEx2_LeafS: RankEx2_LeafS(leafs)
, 
RankEx2_LeafT: RankEx2_LeafT(leaft)
, 
RankEx2: RankEx2(S;T)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
list: T List
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
guard: {T}
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
true: True
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
spread: spread def, 
product: x:A × B[x]
, 
decide: case b of inl(x) => s[x] | inr(y) => t[y]
, 
union: left + right
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
guard: {T}
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_apply: x[s]
, 
prop: ℙ
, 
all: ∀x:A. B[x]
Lemmas referenced : 
RankEx2-induction, 
set_wf, 
RankEx2_wf, 
all_wf, 
list_wf, 
true_wf, 
l_all_wf2, 
l_member_wf, 
RankEx2_UnionList_wf, 
RankEx2_ListProd_wf, 
RankEx2_Union_wf, 
RankEx2_Prod_wf, 
RankEx2_LeafS_wf, 
RankEx2_LeafT_wf
Rules used in proof : 
cut, 
lemma_by_obid, 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
isect_memberFormation, 
hypothesis, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
thin, 
hypothesisEquality, 
lambdaFormation, 
sqequalRule, 
lambdaEquality, 
applyEquality, 
because_Cache, 
independent_functionElimination, 
unionEquality, 
cumulativity, 
functionEquality, 
unionElimination, 
setElimination, 
rename, 
setEquality, 
productEquality, 
productElimination, 
independent_pairEquality, 
spreadEquality, 
universeEquality
Latex:
\mforall{}[S,T,A:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  RankEx2(S;T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mforall{}leaft:T.  \{x:A|  R[x;RankEx2\_LeafT(leaft)]\}  )
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}leafs:S.  \{x:A|  R[x;RankEx2\_LeafS(leafs)]\}  )
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}prod:RankEx2(S;T)  \mtimes{}  S  \mtimes{}  T
                (let  u,u1  =  prod  in  let  u1,u2  =  u  in  \{x:A|  R[x;u1]\}    {}\mRightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_Prod(prod)]\}  ))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}union:S  \mtimes{}  RankEx2(S;T)  +  RankEx2(S;T)
                (case  union  of  inl(u)  =>  let  u1,u2  =  u  in  \{x:A|  R[x;u2]\}    |  inr(u1)  =>  \{x:A|  R[x;u1]\} 
                {}\mRightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_Union(union)]\}  ))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}listprod:(S  \mtimes{}  RankEx2(S;T))  List
                ((\mforall{}u\mmember{}listprod.let  u1,u2  =  u  in  \{x:A|  R[x;u2]\}  )  {}\mRightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_ListProd(listprod)]\}  ))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}unionlist:T  +  (RankEx2(S;T)  List)
                (case  unionlist  of  inl(u)  =>  True  |  inr(u1)  =>  (\mforall{}u\mmember{}u1.\{x:A|  R[x;u]\}  )
                {}\mRightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_UnionList(unionlist)]\}  ))
    {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}v:RankEx2(S;T).  \{x:A|  R[x;v]\}  \})
Date html generated:
2016_05_16-AM-09_02_32
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-06_51_11
Theory : C-semantics
Home
Index