Nuprl Lemma : binary-tree_ind_wf_simple
∀[A:Type]. ∀[v:binary-tree()]. ∀[Leaf:val:ℤ ⟶ A]. ∀[Node:left:binary-tree() ⟶ right:binary-tree() ⟶ A ⟶ A ⟶ A].
  (binary-tree_ind(v;
                   btr_Leaf(val)
⇒ Leaf[val];
                   btr_Node(left,right)
⇒ rec1,rec2.Node[left;right;rec1;rec2])  ∈ A)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
binary-tree_ind: binary-tree_ind, 
binary-tree: binary-tree()
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s1;s2;s3;s4]
, 
so_apply: x[s]
, 
member: t ∈ T
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
int: ℤ
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
prop: ℙ
, 
uimplies: b supposing a
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
true: True
, 
guard: {T}
Lemmas referenced : 
binary-tree_ind_wf, 
true_wf, 
binary-tree_wf, 
subtype_rel_dep_function, 
set_wf
Rules used in proof : 
cut, 
lemma_by_obid, 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
isect_memberFormation, 
hypothesis, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
thin, 
hypothesisEquality, 
sqequalRule, 
lambdaEquality, 
applyEquality, 
intEquality, 
because_Cache, 
setEquality, 
independent_isectElimination, 
lambdaFormation, 
dependent_set_memberEquality, 
natural_numberEquality, 
functionEquality, 
setElimination, 
rename, 
equalityTransitivity, 
equalitySymmetry, 
universeEquality
Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[v:binary-tree()].  \mforall{}[Leaf:val:\mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[Node:left:binary-tree()
                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  right:binary-tree()
                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  A
                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  A
                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  A].
    (binary-tree\_ind(v;
                                      btr\_Leaf(val){}\mRightarrow{}  Leaf[val];
                                      btr\_Node(left,right){}\mRightarrow{}  rec1,rec2.Node[left;right;rec1;rec2])    \mmember{}  A)
Date html generated:
2016_05_16-AM-09_07_24
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-06_48_28
Theory : C-semantics
Home
Index