Nuprl Lemma : TC-min-uniform
∀[Dom:Type]. ∀[R,Q:Dom ⟶ Dom ⟶ ℙ].
  ((∀[x,y,z:Dom].  ((Q x y) 
⇒ (Q y z) 
⇒ (Q x z)))
  
⇒ (∀x,y:Dom.  ((R x y) 
⇒ (Q x y)))
  
⇒ (∀x,y:Dom.  (TC(λa,b.R a b)(x,y) 
⇒ (Q x y))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
TC: TC(λx,y.F[x; y])(a,b)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
TC: TC(λx,y.F[x; y])(a,b)
, 
member: t ∈ T
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
infix_ap: x f y
, 
rel_implies: R1 => R2
, 
prop: ℙ
, 
utrans: UniformlyTrans(T;x,y.E[x; y])
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
guard: {T}
Lemmas referenced : 
transitive-closure-minimal-uniform, 
TC_wf, 
all_wf, 
uall_wf
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
isect_memberFormation, 
lambdaFormation, 
sqequalHypSubstitution, 
cut, 
lemma_by_obid, 
isectElimination, 
thin, 
because_Cache, 
sqequalRule, 
lambdaEquality, 
applyEquality, 
hypothesisEquality, 
independent_functionElimination, 
hypothesis, 
functionEquality, 
cumulativity, 
universeEquality, 
dependent_functionElimination
Latex:
\mforall{}[Dom:Type].  \mforall{}[R,Q:Dom  {}\mrightarrow{}  Dom  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mforall{}[x,y,z:Dom].    ((Q  x  y)  {}\mRightarrow{}  (Q  y  z)  {}\mRightarrow{}  (Q  x  z)))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:Dom.    ((R  x  y)  {}\mRightarrow{}  (Q  x  y)))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:Dom.    (TC(\mlambda{}a,b.R  a  b)(x,y)  {}\mRightarrow{}  (Q  x  y))))
Date html generated:
2016_05_16-AM-09_07_46
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-07_03_28
Theory : first-order!and!ancestral!logic
Home
Index