---

Step * 1 2 of Lemma better-gcd-gcd


1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀y:ℤ. (|y| < d - 1 ⇒ (∀x:ℤ. (better-gcd(x;y) = gcd(x;y) ∈ ℤ)))
4. y : ℤ
5. |y| < d
6. x : ℤ
⊢ better-gcd(x;y) = gcd(x;y) ∈ ℤ
BY
{ ((RecCaseSplit `gcd` THENA Auto)⋅
   THEN ((RecCaseSplit `better-gcd` THENA Auto) THEN Try (Complete (Auto)) THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)⋅)⋅
   ) }

1
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀y:ℤ. (|y| < d - 1 ⇒ (∀x:ℤ. (better-gcd(x;y) = gcd(x;y) ∈ ℤ)))
4. y : ℤ
5. |y| < d
6. x : ℤ
7. ¬(y = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(y = 0 ∈ ℤ)
⊢ better-gcd(y;x rem y) = gcd(y;x rem y) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  d
3.  \mforall{}y:\mBbbZ{}.  (|y|  <  d  -  1  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:\mBbbZ{}.  (better-gcd(x;y)  =  gcd(x;y))))
4.  y  :  \mBbbZ{}
5.  |y|  <  d
6.  x  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  better-gcd(x;y)  =  gcd(x;y)


By

---

Latex:
((RecCaseSplit  `gcd`  THENA  Auto)\mcdot{}
  THEN  ((RecCaseSplit  `better-gcd`  THENA  Auto)
              THEN  Try  (Complete  (Auto))
              THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)\mcdot{})\mcdot{}
  )

---

Home Index