---

Step * 1 of Lemma div_bounds_2


1. a : {...-1}
2. n : ℕ+
3. a = (((a ÷ n) * n) + (a rem n)) ∈ ℤ
4. (0 ≥ (a rem n) ) ∧ ((a rem n) > (-n))
⊢ (a ÷ n) ≤ 0
BY
{ ((SupposeNot THENA Auto) THEN InstLemma `mul_preserves_le` [⌜1⌝;⌜a ÷ n⌝;⌜n⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. a : {...-1}
2. n : ℕ+
3. a = (((a ÷ n) * n) + (a rem n)) ∈ ℤ
4. 0 ≥ (a rem n) 
5. (a rem n) > (-n)
6. ¬((a ÷ n) ≤ 0)
7. (n * 1) ≤ (n * (a ÷ n))
⊢ (a ÷ n) ≤ 0

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{...-1\}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  a  =  (((a  \mdiv{}  n)  *  n)  +  (a  rem  n))
4.  (0  \mgeq{}  (a  rem  n)  )  \mwedge{}  ((a  rem  n)  >  (-n))
\mvdash{}  (a  \mdiv{}  n)  \mleq{}  0


By

---

Latex:
((SupposeNot  THENA  Auto)  THEN  InstLemma  `mul\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a  \mdiv{}  n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index