---

Step * 1 1 1 1 of Lemma div_reduce_inequality


1. a : ℤ
2. n : ℕ+
3. x : ℤ
4. ((a ÷↓ n) * n) ≤ a
5. a < ((a ÷↓ n) + 1) * n
6. 0 ≤ (a + (n * x))
⊢ 0 ≤ ((a ÷↓ n) + x)
BY
{ TACTIC:(SupposeNot
          THEN (FLemma `not-le-2` [-1] THENA Auto)
          THEN Mul ⌜n⌝ (-1)⋅
          THEN (All (RW IntNormC) THENA Auto)
          THEN Add ⌜n * x⌝ (-5)⋅
          THEN All (RW IntNormC)
          THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  x  :  \mBbbZ{}
4.  ((a  \mdiv{}\mdownarrow{}  n)  *  n)  \mleq{}  a
5.  a  <  ((a  \mdiv{}\mdownarrow{}  n)  +  1)  *  n
6.  0  \mleq{}  (a  +  (n  *  x))
\mvdash{}  0  \mleq{}  ((a  \mdiv{}\mdownarrow{}  n)  +  x)


By

---

Latex:
TACTIC:(SupposeNot
                THEN  (FLemma  `not-le-2`  [-1]  THENA  Auto)
                THEN  Mul  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
                THEN  (All  (RW  IntNormC)  THENA  Auto)
                THEN  Add  \mkleeneopen{}n  *  x\mkleeneclose{}  (-5)\mcdot{}
                THEN  All  (RW  IntNormC)
                THEN  Auto)

---

Home Index