---

Step * 1 1 1 2 of Lemma div_reduce_inequality


1. a : ℤ
2. n : ℕ+
3. x : ℤ
4. ((a ÷↓ n) * n) ≤ a
5. a < ((a ÷↓ n) + 1) * n
6. 0 ≤ ((a ÷↓ n) + x)
⊢ 0 ≤ (a + (n * x))
BY
{ TACTIC:((RWO "-3<" 0 THENA Auto) THEN Mul ⌜n⌝ (-1)⋅ THEN All (RW IntNormC) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  x  :  \mBbbZ{}
4.  ((a  \mdiv{}\mdownarrow{}  n)  *  n)  \mleq{}  a
5.  a  <  ((a  \mdiv{}\mdownarrow{}  n)  +  1)  *  n
6.  0  \mleq{}  ((a  \mdiv{}\mdownarrow{}  n)  +  x)
\mvdash{}  0  \mleq{}  (a  +  (n  *  x))


By

---

Latex:
TACTIC:((RWO  "-3<"  0  THENA  Auto)  THEN  Mul  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  All  (RW  IntNormC)  THEN  Auto)

---

Home Index