---

Step * 3 1 1 1 of Lemma divide-le


1. a : ℕ+
2. b : ℤ
3. ¬0 < b rem a
4. x : ℤ
5. b ≤ (a * x)
6. (x + 1) ≤ (b ÷ a)
7. (a * (x + 1)) ≤ (a * (b ÷ a))
8. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
9. 0 ≤ b
10. 0 ≤ (b rem a)
11. b rem a < a
⊢ (b ÷ a) ≤ x
BY
{ (GeneralizeIntegerAtoms Auto
   THEN Eliminate ⌜b⌝⋅
   THEN ThinVar `b'
   THEN (All (RW IntNormC) THENA Auto)
   THEN AbbreviateIntegerMonomials Auto
   THEN RepeatFor 2 (Thin (-1))
   THEN (FLemma `less-iff-le` [-1] THENA Auto)
   THEN Thin (-2)
   THEN Assert ⌜False⌝⋅
   THEN Auto) }

1
.....assertion..... 
1. m3 : ℤ
2. m2 : ℤ
3. m1 : ℤ
4. a : ℕ+
5. m : ℤ
6. ¬0 < m
7. x : ℤ
8. (m + m2) ≤ m3
9. (1 + x) ≤ m1
10. (a + m3) ≤ m2
11. 0 ≤ (m + m2)
12. 0 ≤ m
13. (1 + m) ≤ a
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  \mneg{}0  <  b  rem  a
4.  x  :  \mBbbZ{}
5.  b  \mleq{}  (a  *  x)
6.  (x  +  1)  \mleq{}  (b  \mdiv{}  a)
7.  (a  *  (x  +  1))  \mleq{}  (a  *  (b  \mdiv{}  a))
8.  b  =  (((b  \mdiv{}  a)  *  a)  +  (b  rem  a))
9.  0  \mleq{}  b
10.  0  \mleq{}  (b  rem  a)
11.  b  rem  a  <  a
\mvdash{}  (b  \mdiv{}  a)  \mleq{}  x


By

---

Latex:
(GeneralizeIntegerAtoms  Auto
  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  ThinVar  `b'
  THEN  (All  (RW  IntNormC)  THENA  Auto)
  THEN  AbbreviateIntegerMonomials  Auto
  THEN  RepeatFor  2  (Thin  (-1))
  THEN  (FLemma  `less-iff-le`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index