---

Step * 2 1 of Lemma mod2-add1


1. n : ℤ
2. k : ℤ
3. ((n + 1) mod 2) = ((2 * k) + (n mod 2) + 1) ∈ ℤ
4. ∀k:ℤ. (¬((2 * k) = (-1) ∈ ℤ))
⊢ ((n + 1) mod 2) = if (n mod 2 =z 0) then 1 else 0 fi  ∈ ℤ
BY
{ (((InstLemma `mod2-cases` [⌜n + 1⌝] ⋅ THENA Auto) THEN (InstLemma `mod2-cases` [⌜n⌝] ⋅ THENA Auto))
   THEN D -2
   THEN HypSubst' (-2) 0
   THEN D -1
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN (RWO "-1 -2" 3 THENA Auto)
   THEN (Assert (2 * k) = (-1) ∈ ℤ BY
               Auto)
   THEN InstHyp [⌜k⌝] (4)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  k  :  \mBbbZ{}
3.  ((n  +  1)  mod  2)  =  ((2  *  k)  +  (n  mod  2)  +  1)
4.  \mforall{}k:\mBbbZ{}.  (\mneg{}((2  *  k)  =  (-1)))
\mvdash{}  ((n  +  1)  mod  2)  =  if  (n  mod  2  =\msubz{}  0)  then  1  else  0  fi 


By

---

Latex:
(((InstLemma  `mod2-cases`  [\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}]  \mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (InstLemma  `mod2-cases`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  \mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  D  -2
  THEN  HypSubst'  (-2)  0
  THEN  D  -1
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "-1  -2"  3  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  (2  *  k)  =  (-1)  BY
                          Auto)
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  (4)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index