---

Step * 1 7 1 2 2 of Lemma cWO-induction_1


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cWO(T;x,y.R[x;y])
4. Q : T ⟶ ℙ
5. ∀t:T. ((∀s:{s:T| R[t;s]} . Q[s]) ⇒ Q[t])
6. t : T
7. n : ℕ
8. s : so_lambda(n,s,x.(0 < n ∧ (↑isl(x))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(x))))-consistent-seq(n)
9. t1 : {t:T?| (0 < n ∧ (↑isl(t))) ⇒ ((↑isl(s (n - 1))) ∧ (R outl(s (n - 1)) outl(t)))} 
10. a : T
11. x : 0 < n + 1
⊢ istype((↑isl(s.t1@n ((n + 1) - 1))) ∧ R[outl(s.t1@n ((n + 1) - 1));a])
BY
{ (DVar `t1'⋅ THEN GenConclTerm ⌜s.t1@n ((n + 1) - 1)⌝⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  cWO(T;x,y.R[x;y])
4.  Q  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}t:T.  ((\mforall{}s:\{s:T|  R[t;s]\}  .  Q[s])  {}\mRightarrow{}  Q[t])
6.  t  :  T
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  s  :  so\_lambda(n,s,x.(0  <  n  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(x)))
{}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(s  (n  -  1)))  \mwedge{}  (R  outl(s  (n  -  1))  outl(x))))-consistent-seq(n)
9.  t1  :  \{t:T?|  (0  <  n  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(t)))  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(s  (n  -  1)))  \mwedge{}  (R  outl(s  (n  -  1))  outl(t)))\} 
10.  a  :  T
11.  x  :  0  <  n  +  1
\mvdash{}  istype((\muparrow{}isl(s.t1@n  ((n  +  1)  -  1)))  \mwedge{}  R[outl(s.t1@n  ((n  +  1)  -  1));a])


By

---

Latex:
(DVar  `t1'\mcdot{}  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}s.t1@n  ((n  +  1)  -  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index