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Step * of Lemma ifthenelse_functionality_wrt_iff

∀b1,b2:𝔹.
  ∀[p1,q1,p2,q2:ℙ].
    (b1 = b2 ⇒ {q1 ⇐⇒ q2} ⇒ {p1 ⇐⇒ p2} ⇒ {if b1 then p1 else q1 fi  ⇐⇒ if b2 then p2 else q2 fi })
BY
{ (Unfold `guard` 0
   THEN Auto
   THEN (AutoSplit THEN Try ((ElimVar `b1' THEN Auto THEN All Reduce)))
   THEN Try ((RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1)) THEN AutoSplit))
   THEN (ElimVar `b2' THEN Auto THEN All Reduce THEN Auto)⋅) }

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Latex:

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Latex:
\mforall{}b1,b2:\mBbbB{}.
    \mforall{}[p1,q1,p2,q2:\mBbbP{}].
        (b1  =  b2
        {}\mRightarrow{}  \{q1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  q2\}
        {}\mRightarrow{}  \{p1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  p2\}
        {}\mRightarrow{}  \{if  b1  then  p1  else  q1  fi    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  if  b2  then  p2  else  q2  fi  \})


By

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Latex:
(Unfold  `guard`  0
  THEN  Auto
  THEN  (AutoSplit  THEN  Try  ((ElimVar  `b1'  THEN  Auto  THEN  All  Reduce)))
  THEN  Try  ((RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))  THEN  AutoSplit))
  THEN  (ElimVar  `b2'  THEN  Auto  THEN  All  Reduce  THEN  Auto)\mcdot{})

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