---

Step * 1 of Lemma integer-induction


1. P : ℤ ⟶ ℙ
2. b : P[0]
3. s : ∀y:{x:ℤ| 0 < x} . (P[y - 1] ⇒ P[y])
4. p : ∀y:{x:ℤ| x < 0} . (P[y + 1] ⇒ P[y])
5. x : ℤ
6. x < 0
⊢ primrec(-x;b;λi,x. (p (-(i + 1)) x)) ∈ P[x]
BY
{ ((InstLemma `primrec-wf2` [⌜λ2x.P[-x]⌝;⌜b⌝;⌜λn.(p (-n))⌝;⌜-x⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce (-1)
   THEN Subst' --x ~ x -1
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  b  :  P[0]
3.  s  :  \mforall{}y:\{x:\mBbbZ{}|  0  <  x\}  .  (P[y  -  1]  {}\mRightarrow{}  P[y])
4.  p  :  \mforall{}y:\{x:\mBbbZ{}|  x  <  0\}  .  (P[y  +  1]  {}\mRightarrow{}  P[y])
5.  x  :  \mBbbZ{}
6.  x  <  0
\mvdash{}  primrec(-x;b;\mlambda{}i,x.  (p  (-(i  +  1))  x))  \mmember{}  P[x]


By

---

Latex:
((InstLemma  `primrec-wf2`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.P[-x]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}n.(p  (-n))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}-x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  Subst'  --x  \msim{}  x  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index