---

Step * 2 1 1 1 2 of Lemma coW-equiv-iff


1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. ∀z:coW(A;a.B[a]). (coWmem(a.B[a];z;w) ⇐⇒ coWmem(a.B[a];z;w'))
6. p3 : Top
7. t : coW-dom(a.B[a];w')
8. p5 : coPath(a.B[a];coW-item(w';t);0)
⊢ ∃q:{q:Pos(coW-game(a.B[a];w;w'))| Legal2(<<0, p3>, 1, t, p5>;q)} . win2(coW-game(a.B[a];w;w')@q)
BY
{ ((D 5 With ⌜coW-item(w';t)⌝  THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN Thin (-2)
   THEN (D -1
         THENA ((coWD 4 THEN DProds)
                THEN RepUR ``coWmem`` 0
                THEN All (RepUR ``coW-item coW-dom``)
                THEN D 0 With ⌜t⌝ 
                THEN Auto
                THEN BLemma `coW-equiv_weakening`
                THEN Auto)
         )) }

1
1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. p3 : Top
6. t : coW-dom(a.B[a];w')
7. p5 : coPath(a.B[a];coW-item(w';t);0)
8. coWmem(a.B[a];coW-item(w';t);w)
⊢ ∃q:{q:Pos(coW-game(a.B[a];w;w'))| Legal2(<<0, p3>, 1, t, p5>;q)} . win2(coW-game(a.B[a];w;w')@q)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  \mforall{}z:coW(A;a.B[a]).  (coWmem(a.B[a];z;w)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  coWmem(a.B[a];z;w'))
6.  p3  :  Top
7.  t  :  coW-dom(a.B[a];w')
8.  p5  :  coPath(a.B[a];coW-item(w';t);0)
\mvdash{}  \mexists{}q:\{q:Pos(coW-game(a.B[a];w;w'))|  Legal2(<ɘ,  p3>,  1,  t,  p5>q)\}  .  win2(coW-game(a.B[a];w;w')@q)


By

---

Latex:
((D  5  With  \mkleeneopen{}coW-item(w';t)\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  (D  -1
              THENA  ((coWD  4  THEN  DProds)
                            THEN  RepUR  ``coWmem``  0
                            THEN  All  (RepUR  ``coW-item  coW-dom``)
                            THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}t\mkleeneclose{} 
                            THEN  Auto
                            THEN  BLemma  `coW-equiv\_weakening`
                            THEN  Auto)
              ))

---

Home Index