---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma coW-game-step-isom


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. t : coW-dom(a.B[a];w)
6. b : coW-dom(a.B[a];w')
7. λp.let u,v = p 
      in <copath-cons(t;u), copath-cons(b;v)> ∈ Pos(sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))))
   ⟶ Pos(coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(t;()), copath-cons(b;())>)
8. Pos(coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(t;()), copath-cons(b;())>) ⊆r {p:copath(a.B[a];w) × copath(a.B[a];w')| 
                                                 let p1,p2 = p 
                                                 in (0 < copath-length(p1) ∧ (copath-hd(p1) = t ∈ coW-dom(a.B[a];w)))
                                                    ∧ 0 < copath-length(p2)
                                                    ∧ (copath-hd(p2) = b ∈ coW-dom(a.B[a];w'))} 
9. p1 : copath(a.B[a];w)
10. p2 : copath(a.B[a];w')
11. sg-reachable(coW-game(a.B[a];w;w');<copath-cons(t;()), copath-cons(b;())>;<p1, p2>)
12. (0 < copath-length(p1) ∧ (copath-hd(p1) = t ∈ coW-dom(a.B[a];w)))
∧ 0 < copath-length(p2)
∧ (copath-hd(p2) = b ∈ coW-dom(a.B[a];w'))
⊢ <copath-tl(p1), copath-tl(p2)> ∈ Pos(coW-game(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b)))
BY
{ (RepUR ``sg-pos coW-game`` 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  t  :  coW-dom(a.B[a];w)
6.  b  :  coW-dom(a.B[a];w')
7.  \mlambda{}p.let  u,v  =  p 
            in  <copath-cons(t;u),  copath-cons(b;v)>
      \mmember{}  Pos(sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))))
      {}\mrightarrow{}  Pos(coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(t;()),  copath-cons(b;())>)
8.  Pos(coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(t;()),  copath-cons(b;())>)  \msubseteq{}r  \{p:copath(a.B[a];w)  \mtimes{}  copath\000C(a.B[a];w')| 
                                                                                                  let  p1,p2  =  p 
                                                                                                  in  (0  <  copath-length(p1)  \mwedge{}  (copath-hd(p1)  =  t))
                                                                                                        \mwedge{}  0  <  copath-length(p2)
                                                                                                        \mwedge{}  (copath-hd(p2)  =  b)\} 
9.  p1  :  copath(a.B[a];w)
10.  p2  :  copath(a.B[a];w')
11.  sg-reachable(coW-game(a.B[a];w;w');<copath-cons(t;()),  copath-cons(b;())><p1,  p2>)
12.  (0  <  copath-length(p1)  \mwedge{}  (copath-hd(p1)  =  t))  \mwedge{}  0  <  copath-length(p2)  \mwedge{}  (copath-hd(p2)  =  b)
\mvdash{}  <copath-tl(p1),  copath-tl(p2)>  \mmember{}  Pos(coW-game(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b)))


By

---

Latex:
(RepUR  ``sg-pos  coW-game``  0  THEN  Auto)

---

Home Index