---

Step * 1 of Lemma vdf-eq_wf


1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. ∀n:ℕ
     ((vdf(A;B;a,b.C[a;b];n) ∈ Type)
     ∧ (∀f:vdf(A;B;a,b.C[a;b];n). ∀L:(a:A × b:B × C[a;b]) List.  ((||L|| ≤ (n + 1)) ⇒ (vdf-eq(A;f;L) ∈ ℙ))))
5. L : (a:A × b:B × C[a;b]) List
6. f : very-dep-fun(A;B;a,b.C[a;b])
⊢ vdf-eq(A;f;L) ∈ ℙ
BY
{ (Decide ⌜0 < ||L||⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. ∀n:ℕ
     ((vdf(A;B;a,b.C[a;b];n) ∈ Type)
     ∧ (∀f:vdf(A;B;a,b.C[a;b];n). ∀L:(a:A × b:B × C[a;b]) List.  ((||L|| ≤ (n + 1)) ⇒ (vdf-eq(A;f;L) ∈ ℙ))))
5. L : (a:A × b:B × C[a;b]) List
6. f : very-dep-fun(A;B;a,b.C[a;b])
7. 0 < ||L||
⊢ vdf-eq(A;f;L) ∈ ℙ

2
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. ∀n:ℕ
     ((vdf(A;B;a,b.C[a;b];n) ∈ Type)
     ∧ (∀f:vdf(A;B;a,b.C[a;b];n). ∀L:(a:A × b:B × C[a;b]) List.  ((||L|| ≤ (n + 1)) ⇒ (vdf-eq(A;f;L) ∈ ℙ))))
5. L : (a:A × b:B × C[a;b]) List
6. f : very-dep-fun(A;B;a,b.C[a;b])
7. ¬0 < ||L||
⊢ vdf-eq(A;f;L) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  Type
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}
          ((vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)  \mmember{}  Type)
          \mwedge{}  (\mforall{}f:vdf(A;B;a,b.C[a;b];n).  \mforall{}L:(a:A  \mtimes{}  b:B  \mtimes{}  C[a;b])  List.
                    ((||L||  \mleq{}  (n  +  1))  {}\mRightarrow{}  (vdf-eq(A;f;L)  \mmember{}  \mBbbP{}))))
5.  L  :  (a:A  \mtimes{}  b:B  \mtimes{}  C[a;b])  List
6.  f  :  very-dep-fun(A;B;a,b.C[a;b])
\mvdash{}  vdf-eq(A;f;L)  \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}0  <  ||L||\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index