---

Step * 1 2 of Lemma very-dep-fun-eta

.....upcase..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. f : ⋂n:ℤ. vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. f = (λL,b. (f L b)) ∈ vdf(A;B;a,b.C[a;b];n - 1)
⊢ f = (λL,b. (f L b)) ∈ vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)
BY
{ (Unfold `vdf` 0 THEN (SplitOnConclITE THENA Auto)) }

1
.....truecase..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. f : ⋂n:ℤ. vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. f = (λL,b. (f L b)) ∈ vdf(A;B;a,b.C[a;b];n - 1)
8. n < 1
⊢ f = (λL,b. (f L b)) ∈ ({L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| ||L|| = 0 ∈ ℤ}  ⟶ B ⟶ A)

2
.....falsecase..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. f : ⋂n:ℤ. vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. f = (λL,b. (f L b)) ∈ vdf(A;B;a,b.C[a;b];n - 1)
8. 1 ≤ n
⊢ f = (λL,b. (f L b)) ∈ f:vdf(A;B;a,b.C[a;b];n - 1) ⋂ {L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| (||L|| ≤ n) ∧ vdf-eq(A;f;L)}  ⟶ B ─\000C→ A

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  Type
4.  f  :  \mcap{}n:\mBbbZ{}.  vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  n
7.  f  =  (\mlambda{}L,b.  (f  L  b))
\mvdash{}  f  =  (\mlambda{}L,b.  (f  L  b))


By

---

Latex:
(Unfold  `vdf`  0  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto))

---

Home Index