---

Step * 1 of Lemma very-dep-fun-eta


1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. f : ⋂n:ℤ. vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)
⊢ ∀n:ℕ. (f = (λL,b. (f L b)) ∈ vdf(A;B;a,b.C[a;b];n))
BY
{ InductionOnNat }

1
.....basecase..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. f : ⋂n:ℤ. vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)
5. n : ℤ
⊢ f = (λL,b. (f L b)) ∈ vdf(A;B;a,b.C[a;b];0)

2
.....upcase..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. f : ⋂n:ℤ. vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. f = (λL,b. (f L b)) ∈ vdf(A;B;a,b.C[a;b];n - 1)
⊢ f = (λL,b. (f L b)) ∈ vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  Type
4.  f  :  \mcap{}n:\mBbbZ{}.  vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (f  =  (\mlambda{}L,b.  (f  L  b)))


By

---

Latex:
InductionOnNat

---

Home Index