---

Step * 1 1 2 2 1 1 of Lemma W-wfdd


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
7. n : ℕ
8. 0 < n
∧ (↑isr(if (copath-length(p (n - 1)) =z n - 1) ∧b (copath-length(p ((n - 1) + 1)) =z (n - 1) + 1)
  then inl (snd(copath-last(w;p ((n - 1) + 1))))
  else inr ⋅ 
  fi ))
⊢ ∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
BY
{ (Decide ⌜copath-length(p (n - 1)) = (n - 1) ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
7. n : ℕ
8. 0 < n
∧ (↑isr(if (copath-length(p (n - 1)) =z n - 1) ∧b (copath-length(p ((n - 1) + 1)) =z (n - 1) + 1)
  then inl (snd(copath-last(w;p ((n - 1) + 1))))
  else inr ⋅ 
  fi ))
9. copath-length(p (n - 1)) = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ ∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ))

2
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
7. n : ℕ
8. 0 < n
∧ (↑isr(if (copath-length(p (n - 1)) =z n - 1) ∧b (copath-length(p ((n - 1) + 1)) =z (n - 1) + 1)
  then inl (snd(copath-last(w;p ((n - 1) + 1))))
  else inr ⋅ 
  fi ))
9. ¬(copath-length(p (n - 1)) = (n - 1) ∈ ℤ)
⊢ ∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  p  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}
          ((copath-length(p  i)  =  i)
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =  (i  +  1))
          {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;p  i;p  (i  +  1)))
6.  copath-length(p  0)  =  0
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  0  <  n
\mwedge{}  (\muparrow{}isr(if  (copath-length(p  (n  -  1))  =\msubz{}  n  -  1)  \mwedge{}\msubb{}  (copath-length(p  ((n  -  1)  +  1))  =\msubz{}  (n  -  1)  +  1)
    then  inl  (snd(copath-last(w;p  ((n  -  1)  +  1))))
    else  inr  \mcdot{} 
    fi  ))
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}.  (\mneg{}(copath-length(p  i)  =  i))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}copath-length(p  (n  -  1))  =  (n  -  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index