---

Step * 2 of Lemma coW-corec

.....subterm..... T:t
1:n
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. corec(T.a:A × (B[a] ⟶ T)) ∈ 𝕌'
4. x : corec(C.a:A × (B[a] ⟶ C))
⊢ x ∈ coW(A;a.B[a])
BY
{ (Assert ∀n:ℕ. (corec(C.a:A × (B[a] ⟶ C)) ⊆r (λC,p. (a:A × (b:B[a] ⟶ (C ⋅)))^n (λp.Top) ⋅)) BY
         (Unfold `fun_exp` 0 THEN (InductionOnNat THEN Reduce 0) THEN Auto)) }

1
.....upcase..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. corec(T.a:A × (B[a] ⟶ T)) ∈ 𝕌'
4. x : corec(C.a:A × (B[a] ⟶ C))
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. corec(C.a:A × (B[a] ⟶ C)) ⊆r (primrec(n - 1;λx.x;λi,g. ((λC,p. (a:A × (b:B[a] ⟶ (C ⋅)))) o g)) (λp.Top) ⋅)
⊢ corec(C.a:A × (B[a] ⟶ C)) ⊆r (primrec(n;λx.x;λi,g. ((λC,p. (a:A × (b:B[a] ⟶ (C ⋅)))) o g)) (λp.Top) ⋅)

2
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. corec(T.a:A × (B[a] ⟶ T)) ∈ 𝕌'
4. x : corec(C.a:A × (B[a] ⟶ C))
5. ∀n:ℕ. (corec(C.a:A × (B[a] ⟶ C)) ⊆r (λC,p. (a:A × (b:B[a] ⟶ (C ⋅)))^n (λp.Top) ⋅))
⊢ x ∈ coW(A;a.B[a])

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  corec(T.a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  T))  \mmember{}  \mBbbU{}'
4.  x  :  corec(C.a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  C))
\mvdash{}  x  \mmember{}  coW(A;a.B[a])


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (corec(C.a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  C))  \msubseteq{}r  (\mlambda{}C,p.  (a:A  \mtimes{}  (b:B[a]  {}\mrightarrow{}  (C  \mcdot{})))\^{}n  (\mlambda{}p.Top)  \mcdot{}))  BY
              (Unfold  `fun\_exp`  0  THEN  (InductionOnNat  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto))

---

Home Index