---

Step * 1 of Lemma coW-equiv-iff2


1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. coW-equiv(a.B[a];w;w')
6. p : copath(a.B[a];w')
⊢ ∃q:copath(a.B[a];w). ((copath-length(q) = copath-length(p) ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w';p);copath-at(w;q)))
BY
{ (D -1
   THEN (RepUR ``copath-length`` 0 THEN Fold `copath-length` 0)
   THEN RepUR ``copath-at`` 0
   THEN Fold `copath-at` 0
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN RepeatFor 3 (MoveToConcl (-2))
   THEN NatInd (-1)
   THEN Auto) }

1
1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. coW-equiv(a.B[a];w;w')
6. p1 : coPath(a.B[a];w';0)
⊢ ∃q:copath(a.B[a];w). ((copath-length(q) = 0 ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];coPath-at(0;w';p1);copath-at(w;q)))

2
1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. n : ℤ
4. [%1] : 0 < n
5. ∀w,w':coW(A;a.B[a]).
     (coW-equiv(a.B[a];w;w')
     ⇒ (∀p1:coPath(a.B[a];w';n - 1)
           ∃q:copath(a.B[a];w)
            ((copath-length(q) = (n - 1) ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n - 1;w';p1);copath-at(w;q)))))
6. w : coW(A;a.B[a])
7. w' : coW(A;a.B[a])
8. coW-equiv(a.B[a];w;w')
9. p1 : coPath(a.B[a];w';n)
⊢ ∃q:copath(a.B[a];w). ((copath-length(q) = n ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n;w';p1);copath-at(w;q)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  coW-equiv(a.B[a];w;w')
6.  p  :  copath(a.B[a];w')
\mvdash{}  \mexists{}q:copath(a.B[a];w)
      ((copath-length(q)  =  copath-length(p))  \mwedge{}  coW-equiv(a.B[a];copath-at(w';p);copath-at(w;q)))


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  (RepUR  ``copath-length``  0  THEN  Fold  `copath-length`  0)
  THEN  RepUR  ``copath-at``  0
  THEN  Fold  `copath-at`  0
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  RepeatFor  3  (MoveToConcl  (-2))
  THEN  NatInd  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index