---

Step * 1 of Lemma coW-equiv-implies


1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. z : coW(A;a.B[a])
6. b : coW-dom(a.B[a];w)
7. coW-equiv(a.B[a];z;coW-item(w;b))
8. q1 : copath(a.B[a];w)
9. q2 : copath(a.B[a];w')
10. win2(coW-game(a.B[a];w;w')@<q1, q2>)
11. copath-cons(b;()) = q1 ∈ copath(a.B[a];w)
12. copath-length(q2) = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃b:coW-dom(a.B[a];w'). coW-equiv(a.B[a];z;coW-item(w';b))
BY
{ (D 0 With ⌜copath-hd(q2)⌝ 
   THEN Auto
   THEN InstLemma `coW-equiv_transitivity` [⌜A⌝;⌜B⌝;⌜z⌝;⌜coW-item(w;b)⌝;⌜coW-item(w';copath-hd(q2))⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. z : coW(A;a.B[a])
6. b : coW-dom(a.B[a];w)
7. coW-equiv(a.B[a];z;coW-item(w;b))
8. q1 : copath(a.B[a];w)
9. q2 : copath(a.B[a];w')
10. win2(coW-game(a.B[a];w;w')@<q1, q2>)
11. copath-cons(b;()) = q1 ∈ copath(a.B[a];w)
12. copath-length(q2) = 1 ∈ ℤ
⊢ coW-equiv(a.B[a];coW-item(w;b);coW-item(w';copath-hd(q2)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  z  :  coW(A;a.B[a])
6.  b  :  coW-dom(a.B[a];w)
7.  coW-equiv(a.B[a];z;coW-item(w;b))
8.  q1  :  copath(a.B[a];w)
9.  q2  :  copath(a.B[a];w')
10.  win2(coW-game(a.B[a];w;w')@<q1,  q2>)
11.  copath-cons(b;())  =  q1
12.  copath-length(q2)  =  1
\mvdash{}  \mexists{}b:coW-dom(a.B[a];w').  coW-equiv(a.B[a];z;coW-item(w';b))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}copath-hd(q2)\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto
  THEN  InstLemma  `coW-equiv\_transitivity`  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}coW-item(w;b)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}coW-item(w';copath-hd(q2))\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index