---

Step * 1 2 of Lemma implies-sg-win2


1. g : SimpleGame
2. Good : Pos(g) ⟶ ℙ
3. F : p:Pos(g) ⟶ q:Pos(g) ⟶ Pos(g)
4. Good[InitialPos(g)]
5. ∀p:{p:Pos(g)| Good[p]} . ∀q:{q:Pos(g)| Legal1(p;q)} .  (Good[F[p;q]] ∧ Legal2(q;F[p;q]))
6. n : ℤ
7. 0 < n
8. λmoves.(F moves[||moves|| - 2] moves[||moves|| - 1]) ∈ win2strat(g;n - 1)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. moves : strat2play(g;n - 1;λmoves.(F moves[||moves|| - 2] moves[||moves|| - 1]))
11. ||moves|| = (2 * n) ∈ ℤ
12. (↓Good[moves[(2 * n) - 2]]) ∧ (↓Legal1(moves[(2 * n) - 2];moves[(2 * n) - 1]))
⊢ F moves[(2 * n) - 2] moves[(2 * n) - 1] ∈ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * n) - 1];p)} 
BY
{ (SqExRepD THEN InstHyp [⌜moves[(2 * n) - 2]⌝;⌜moves[(2 * n) - 1]⌝] 5⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  SimpleGame
2.  Good  :  Pos(g)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  F  :  p:Pos(g)  {}\mrightarrow{}  q:Pos(g)  {}\mrightarrow{}  Pos(g)
4.  Good[InitialPos(g)]
5.  \mforall{}p:\{p:Pos(g)|  Good[p]\}  .  \mforall{}q:\{q:Pos(g)|  Legal1(p;q)\}  .    (Good[F[p;q]]  \mwedge{}  Legal2(q;F[p;q]))
6.  n  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  n
8.  \mlambda{}moves.(F  moves[||moves||  -  2]  moves[||moves||  -  1])  \mmember{}  win2strat(g;n  -  1)
9.  \mneg{}(n  =  0)
10.  moves  :  strat2play(g;n  -  1;\mlambda{}moves.(F  moves[||moves||  -  2]  moves[||moves||  -  1]))
11.  ||moves||  =  (2  *  n)
12.  (\mdownarrow{}Good[moves[(2  *  n)  -  2]])  \mwedge{}  (\mdownarrow{}Legal1(moves[(2  *  n)  -  2];moves[(2  *  n)  -  1]))
\mvdash{}  F  moves[(2  *  n)  -  2]  moves[(2  *  n)  -  1]  \mmember{}  \{p:Pos(g)|  Legal2(moves[(2  *  n)  -  1];p)\} 


By

---

Latex:
(SqExRepD  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}moves[(2  *  n)  -  2]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}moves[(2  *  n)  -  1]\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index