---

Step * of Lemma less_sqle

∀[a,b,x1,y1,x2,y2:Base].
  if (a) < (b)  then x1  else y1 ≤ if (a) < (b)  then x2  else y2 
  supposing ((a ∈ ℤ) ∧ (b ∈ ℤ)) ⇒ ((a < b ⇒ (x1 ≤ x2)) ∧ ((¬a < b) ⇒ (y1 ≤ y2)))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN AssumeHasValue
   THEN (HasValueD (-1) ORELSE (ExceptionCases (-1) THEN Try (SameException)))) }

1
1. a : Base
2. b : Base
3. x1 : Base
4. y1 : Base
5. x2 : Base
6. y2 : Base
7. ((a ∈ ℤ) ∧ (b ∈ ℤ)) ⇒ ((a < b ⇒ (x1 ≤ x2)) ∧ ((¬a < b) ⇒ (y1 ≤ y2)))
8. (if (a) < (b)  then x1  else y1)↓
9. a ∈ ℤ
10. b ∈ ℤ
⊢ if (a) < (b)  then x1  else y1 ≤ if (a) < (b)  then x2  else y2

2
1. a : Base
2. b : Base
3. x1 : Base
4. y1 : Base
5. x2 : Base
6. y2 : Base
7. ((a ∈ ℤ) ∧ (b ∈ ℤ)) ⇒ ((a < b ⇒ (x1 ≤ x2)) ∧ ((¬a < b) ⇒ (y1 ≤ y2)))
8. is-exception(if (a) < (b)  then x1  else y1)
9. a ∈ ℤ
10. b ∈ ℤ
⊢ if (a) < (b)  then x1  else y1 ≤ if (a) < (b)  then x2  else y2

3
1. a : Base
2. b : Base
3. x1 : Base
4. y1 : Base
5. x2 : Base
6. y2 : Base
7. ((a ∈ ℤ) ∧ (b ∈ ℤ)) ⇒ ((a < b ⇒ (x1 ≤ x2)) ∧ ((¬a < b) ⇒ (y1 ≤ y2)))
8. is-exception(if (a) < (b)  then x1  else y1)
9. a ∈ ℤ
10. is-exception(b)
⊢ if (a) < (b)  then x1  else y1 ≤ if (a) < (b)  then x2  else y2

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[a,b,x1,y1,x2,y2:Base].
    if  (a)  <  (b)    then  x1    else  y1  \mleq{}  if  (a)  <  (b)    then  x2    else  y2 
    supposing  ((a  \mmember{}  \mBbbZ{})  \mwedge{}  (b  \mmember{}  \mBbbZ{}))  {}\mRightarrow{}  ((a  <  b  {}\mRightarrow{}  (x1  \mleq{}  x2))  \mwedge{}  ((\mneg{}a  <  b)  {}\mRightarrow{}  (y1  \mleq{}  y2)))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  AssumeHasValue
  THEN  (HasValueD  (-1)  ORELSE  (ExceptionCases  (-1)  THEN  Try  (SameException))))

---

Home Index