---

Step * 2 of Lemma less_sqle


1. a : Base
2. b : Base
3. x1 : Base
4. y1 : Base
5. x2 : Base
6. y2 : Base
7. ((a ∈ ℤ) ∧ (b ∈ ℤ)) ⇒ ((a < b ⇒ (x1 ≤ x2)) ∧ ((¬a < b) ⇒ (y1 ≤ y2)))
8. is-exception(if (a) < (b)  then x1  else y1)
9. a ∈ ℤ
10. b ∈ ℤ
⊢ if (a) < (b)  then x1  else y1 ≤ if (a) < (b)  then x2  else y2
BY
{ ((D 7 THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN ( Decide ⌜a < b⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (All Reduce THENA Auto)
   THEN ThinTrivial
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  Base
2.  b  :  Base
3.  x1  :  Base
4.  y1  :  Base
5.  x2  :  Base
6.  y2  :  Base
7.  ((a  \mmember{}  \mBbbZ{})  \mwedge{}  (b  \mmember{}  \mBbbZ{}))  {}\mRightarrow{}  ((a  <  b  {}\mRightarrow{}  (x1  \mleq{}  x2))  \mwedge{}  ((\mneg{}a  <  b)  {}\mRightarrow{}  (y1  \mleq{}  y2)))
8.  is-exception(if  (a)  <  (b)    then  x1    else  y1)
9.  a  \mmember{}  \mBbbZ{}
10.  b  \mmember{}  \mBbbZ{}
\mvdash{}  if  (a)  <  (b)    then  x1    else  y1  \mleq{}  if  (a)  <  (b)    then  x2    else  y2


By

---

Latex:
((D  7  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (  Decide  \mkleeneopen{}a  <  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (All  Reduce  THENA  Auto)
  THEN  ThinTrivial
  THEN  Auto)

---

Home Index