---

Step * 1 1 of Lemma Kripke2b


1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ((P a) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((a = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
3. init0(a)
4. increasing-sequence(a)
5. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((a n) ≥ m )
6. ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((a = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ ((λa.∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((a n) ≥ m )) g)))
⊢ False
BY
{ (AllReduce
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN Fold `not` 0
   THEN (RWO "not-quotient-true" 0 THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ((P a) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((a = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
3. init0(a)
4. increasing-sequence(a)
5. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((a n) ≥ m )
6. k : ℕ
7. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((a = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((g n) ≥ m )))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  \mforall{}P:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((P  a)  {}\mRightarrow{}  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((a  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g))))
3.  init0(a)
4.  increasing-sequence(a)
5.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  \mgeq{}  m  )
6.  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((a  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((\mlambda{}a.\mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  \mgeq{}  m  ))  g)))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(AllReduce
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  Fold  `not`  0
  THEN  (RWO  "not-quotient-true"  0  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index