---

Step * 1 1 1 of Lemma Kripke2b


1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ((P a) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((a = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
3. init0(a)
4. increasing-sequence(a)
5. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((a n) ≥ m )
6. k : ℕ
7. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((a = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((g n) ≥ m )))
⊢ False
BY
{ ((Assert ⌜∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((a = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (∃n:ℕ. ((g n) ≥ ((a k) + 1) )))⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-2)
   THEN (Assert ⌜∀b:{b:ℕ ⟶ ℕ| a = b ∈ (ℕk ⟶ ℕ)} . ∃n:ℕ. ((b n) ≥ ((a k) + 1) )⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-2)⋅
   THEN RenameVar `F' (-1)) }

1
1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ((P a) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((a = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
3. init0(a)
4. increasing-sequence(a)
5. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((a n) ≥ m )
6. k : ℕ
7. F : ∀b:{b:ℕ ⟶ ℕ| a = b ∈ (ℕk ⟶ ℕ)} . ∃n:ℕ. ((b n) ≥ ((a k) + 1) )
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  \mforall{}P:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((P  a)  {}\mRightarrow{}  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((a  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g))))
3.  init0(a)
4.  increasing-sequence(a)
5.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  \mgeq{}  m  )
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((a  =  g)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((g  n)  \mgeq{}  m  )))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((a  =  g)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((g  n)  \mgeq{}  ((a  k)  +  1)  )))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}b:\{b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}|  a  =  b\}  .  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((b  n)  \mgeq{}  ((a  k)  +  1)  )\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-2)\mcdot{}
  THEN  RenameVar  `F'  (-1))

---

Home Index