---

Step * 1 1 of Lemma MP+KS-imply-LEM


1. ∀P:ℕ ⟶ ℙ. ((∀n:ℕ. Dec(P[n])) ⇒ (¬(∀n:ℕ. (¬P[n]))) ⇒ (∃n:ℕ. P[n]))
2. ∀A:ℙ. ∃a:ℕ ⟶ ℕ. (A ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ))
3. P : ℙ
4. a : ℕ ⟶ ℕ
5. P ∨ (¬P) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ)
⊢ P ∨ (¬P)
BY
{ (InstLemma `not-not-excluded-middle` [⌜P⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. ∀P:ℕ ⟶ ℙ. ((∀n:ℕ. Dec(P[n])) ⇒ (¬(∀n:ℕ. (¬P[n]))) ⇒ (∃n:ℕ. P[n]))
2. ∀A:ℙ. ∃a:ℕ ⟶ ℕ. (A ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ))
3. P : ℙ
4. a : ℕ ⟶ ℕ
5. P ∨ (¬P) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ)
6. ¬¬(P ∨ (¬P))
⊢ P ∨ (¬P)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}P:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  Dec(P[n]))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mforall{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}P[n])))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  P[n]))
2.  \mforall{}A:\mBbbP{}.  \mexists{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (A  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  =  1))
3.  P  :  \mBbbP{}
4.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  P  \mvee{}  (\mneg{}P)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  =  1)
\mvdash{}  P  \mvee{}  (\mneg{}P)


By

---

Latex:
(InstLemma  `not-not-excluded-middle`  [\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index