---

Step * 1 1 1 of Lemma MP+KS-imply-LEM


1. ∀P:ℕ ⟶ ℙ. ((∀n:ℕ. Dec(P[n])) ⇒ (¬(∀n:ℕ. (¬P[n]))) ⇒ (∃n:ℕ. P[n]))
2. ∀A:ℙ. ∃a:ℕ ⟶ ℕ. (A ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ))
3. P : ℙ
4. a : ℕ ⟶ ℕ
5. P ∨ (¬P) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ)
6. ¬¬(P ∨ (¬P))
⊢ P ∨ (¬P)
BY
{ Assert ⌜¬(∀n:ℕ. (¬((a n) = 1 ∈ ℤ)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. ∀P:ℕ ⟶ ℙ. ((∀n:ℕ. Dec(P[n])) ⇒ (¬(∀n:ℕ. (¬P[n]))) ⇒ (∃n:ℕ. P[n]))
2. ∀A:ℙ. ∃a:ℕ ⟶ ℕ. (A ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ))
3. P : ℙ
4. a : ℕ ⟶ ℕ
5. P ∨ (¬P) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ)
6. ¬¬(P ∨ (¬P))
⊢ ¬(∀n:ℕ. (¬((a n) = 1 ∈ ℤ)))

2
1. ∀P:ℕ ⟶ ℙ. ((∀n:ℕ. Dec(P[n])) ⇒ (¬(∀n:ℕ. (¬P[n]))) ⇒ (∃n:ℕ. P[n]))
2. ∀A:ℙ. ∃a:ℕ ⟶ ℕ. (A ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ))
3. P : ℙ
4. a : ℕ ⟶ ℕ
5. P ∨ (¬P) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ)
6. ¬¬(P ∨ (¬P))
7. ¬(∀n:ℕ. (¬((a n) = 1 ∈ ℤ)))
⊢ P ∨ (¬P)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}P:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  Dec(P[n]))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mforall{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}P[n])))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  P[n]))
2.  \mforall{}A:\mBbbP{}.  \mexists{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (A  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  =  1))
3.  P  :  \mBbbP{}
4.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  P  \mvee{}  (\mneg{}P)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  =  1)
6.  \mneg{}\mneg{}(P  \mvee{}  (\mneg{}P))
\mvdash{}  P  \mvee{}  (\mneg{}P)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mneg{}(\mforall{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}((a  n)  =  1)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index