---

Step * 1 1 1 1 of Lemma MP+KS-imply-LEM

.....assertion..... 
1. ∀P:ℕ ⟶ ℙ. ((∀n:ℕ. Dec(P[n])) ⇒ (¬(∀n:ℕ. (¬P[n]))) ⇒ (∃n:ℕ. P[n]))
2. ∀A:ℙ. ∃a:ℕ ⟶ ℕ. (A ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ))
3. P : ℙ
4. a : ℕ ⟶ ℕ
5. P ∨ (¬P) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ)
6. ¬¬(P ∨ (¬P))
⊢ ¬(∀n:ℕ. (¬((a n) = 1 ∈ ℤ)))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN (RWO "-3" (-2) THENA Auto) THEN D (-2) THEN (D 0 THENA Auto) THEN ExRepD THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  \mforall{}P:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  Dec(P[n]))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mforall{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}P[n])))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  P[n]))
2.  \mforall{}A:\mBbbP{}.  \mexists{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (A  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  =  1))
3.  P  :  \mBbbP{}
4.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  P  \mvee{}  (\mneg{}P)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  =  1)
6.  \mneg{}\mneg{}(P  \mvee{}  (\mneg{}P))
\mvdash{}  \mneg{}(\mforall{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}((a  n)  =  1)))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-3"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  D  (-2)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  Auto)

---

Home Index