---

Step * 1 1 of Lemma axiom-choice-quot-alt-proof


1. T : Type
2. X : Type
3. P : T ⟶ X ⟶ ℙ
4. ∀f:T. ⇃(∃m:X. (P f m))
5. ∀P:T ⟶ ℙ. (∀t:T. ⇃(P[t]) ⇐⇒ ⇃(∀t:T. P[t]))
6. ⇃(∀f:T. ∃m:X. (P f m))
⊢ ⇃(∃F:T ⟶ X. ∀f:T. (P f (F f)))
BY
{ ((ParallelLast THEN Auto) THEN Skolemize (-1) `F' THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  X  :  Type
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}f:T.  \00D9(\mexists{}m:X.  (P  f  m))
5.  \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  (\mforall{}t:T.  \00D9(P[t])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \00D9(\mforall{}t:T.  P[t]))
6.  \00D9(\mforall{}f:T.  \mexists{}m:X.  (P  f  m))
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}F:T  {}\mrightarrow{}  X.  \mforall{}f:T.  (P  f  (F  f)))


By

---

Latex:
((ParallelLast  THEN  Auto)  THEN  Skolemize  (-1)  `F'  THEN  Auto)

---

Home Index