---

Step * 1 1 of Lemma bounded-decidable-nset-finite


1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. d : ∀l:ℕ. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
4. B : ℕ
5. ∀k:K. (k ≤ B)
6. K ⊆r ℕB + 1
7. ∀i:ℕ. ((i ∈ upto(B + 1)) ⇐⇒ i < B + 1)
8. filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)) ∈ {x:ℕ| ↑isl(d x)}  List
⊢ ∃L:K List. (no_repeats(K;L) ∧ (∀x:K. (x ∈ L)))
BY
{ ((Assert filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)) ∈ K List BY
          ((DoSubsume THEN Auto)
           THEN BLemma `subtype_rel_list`
           THEN Auto
           THEN (D 0 THEN Auto)
           THEN D -1
           THEN (MoveToConcl (-1) THEN (GenConclTerm ⌜d x⌝⋅ THENA Auto))
           THEN D -2
           THEN Reduce 0
           THEN Auto))
   THEN (D 0 With ⌜filter(λl.isl(d l);upto(B + 1))⌝  THENA Auto)
   ) }

1
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. d : ∀l:ℕ. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
4. B : ℕ
5. ∀k:K. (k ≤ B)
6. K ⊆r ℕB + 1
7. ∀i:ℕ. ((i ∈ upto(B + 1)) ⇐⇒ i < B + 1)
8. filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)) ∈ {x:ℕ| ↑isl(d x)}  List
9. filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)) ∈ K List
⊢ no_repeats(K;filter(λl.isl(d l);upto(B + 1))) ∧ (∀x:K. (x ∈ filter(λl.isl(d l);upto(B + 1))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
3.  d  :  \mforall{}l:\mBbbN{}.  ((l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K)))
4.  B  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}k:K.  (k  \mleq{}  B)
6.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}B  +  1
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  ((i  \mmember{}  upto(B  +  1))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  i  <  B  +  1)
8.  filter(\mlambda{}l.isl(d  l);upto(B  +  1))  \mmember{}  \{x:\mBbbN{}|  \muparrow{}isl(d  x)\}    List
\mvdash{}  \mexists{}L:K  List.  (no\_repeats(K;L)  \mwedge{}  (\mforall{}x:K.  (x  \mmember{}  L)))


By

---

Latex:
((Assert  filter(\mlambda{}l.isl(d  l);upto(B  +  1))  \mmember{}  K  List  BY
                ((DoSubsume  THEN  Auto)
                  THEN  BLemma  `subtype\_rel\_list`
                  THEN  Auto
                  THEN  (D  0  THEN  Auto)
                  THEN  D  -1
                  THEN  (MoveToConcl  (-1)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}d  x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))
                  THEN  D  -2
                  THEN  Reduce  0
                  THEN  Auto))
  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}filter(\mlambda{}l.isl(d  l);upto(B  +  1))\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  )

---

Home Index