---

Step * 2 of Lemma ccc-nset-weakly-decidable


1. K : Type
2. CCCNSet(K)
⊢ ∀m,k:K. ∀l:{m..k-}.  ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
BY
{ Assert ⌜∀d:ℕ. ∀K:Type.
            (CCCNSet(K) ⇒ (∀m,k:K.  (k - m < d ⇒ (∀j:K. (m ≤ j)) ⇒ (∀l:{m..k-}. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))))))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. K : Type
2. CCCNSet(K)
⊢ ∀d:ℕ. ∀K:Type.  (CCCNSet(K) ⇒ (∀m,k:K.  (k - m < d ⇒ (∀j:K. (m ≤ j)) ⇒ (∀l:{m..k-}. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))))))

2
1. K : Type
2. CCCNSet(K)
3. ∀d:ℕ. ∀K:Type.  (CCCNSet(K) ⇒ (∀m,k:K.  (k - m < d ⇒ (∀j:K. (m ≤ j)) ⇒ (∀l:{m..k-}. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))))))
⊢ ∀m,k:K. ∀l:{m..k-}.  ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  CCCNSet(K)
\mvdash{}  \mforall{}m,k:K.  \mforall{}l:\{m..k\msupminus{}\}.    ((l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K)))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}K:Type.
                    (CCCNSet(K)
                    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}m,k:K.    (k  -  m  <  d  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}j:K.  (m  \mleq{}  j))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}l:\{m..k\msupminus{}\}.  ((l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K)))))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index