---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma extend-seq1-all-dec


1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. m : ℕ
4. r : ℕm ⟶ ℕ
5. beta : ℕ ⟶ ℕ
6. ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(<m, r>**λi.x^(1);<n, s>)) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))) ∈ ℙ
7. (m + 1) ≤ n
8. ↑init-seg-nat-seq(r^(m);s^(n))
9. (beta (s m)) = 0 ∈ ℤ
10. x : ℕ
11. ((fst(<m, r>**λi.x^(1))) ≤ n) ∧ ((snd(<m, r>**λi.x^(1))) = s ∈ (ℕfst(<m, r>**λi.x^(1)) ⟶ ℕ))
12. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
13. ∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ False
BY
{ (RepUR ``append-finite-nat-seq mk-finite-nat-seq`` (-3) THEN AllReduce THEN RepD) }

1
1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. m : ℕ
4. r : ℕm ⟶ ℕ
5. beta : ℕ ⟶ ℕ
6. ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(<m, r>**λi.x^(1);<n, s>)) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))) ∈ ℙ
7. (m + 1) ≤ n
8. ↑init-seg-nat-seq(r^(m);s^(n))
9. (beta (s m)) = 0 ∈ ℤ
10. x : ℕ
11. (m + 1) ≤ n
12. (λx@0.if (x@0) < (m)  then r x@0  else x) = s ∈ (ℕm + 1 ⟶ ℕ)
13. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
14. ∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  r  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  \mexists{}x:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}init-seg-nat-seq(<m,  r>**\mlambda{}i.x\^{}(1);<n,  s>))  \mwedge{}  (\mneg{}((beta  x)  =  0))  \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  0))\000C)  \mmember{}  \mBbbP{}
7.  (m  +  1)  \mleq{}  n
8.  \muparrow{}init-seg-nat-seq(r\^{}(m);s\^{}(n))
9.  (beta  (s  m))  =  0
10.  x  :  \mBbbN{}
11.  ((fst(<m,  r>**\mlambda{}i.x\^{}(1)))  \mleq{}  n)  \mwedge{}  ((snd(<m,  r>**\mlambda{}i.x\^{}(1)))  =  s)
12.  \mneg{}((beta  x)  =  0)
13.  \mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  0)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(RepUR  ``append-finite-nat-seq  mk-finite-nat-seq``  (-3)  THEN  AllReduce  THEN  RepD)

---

Home Index