---

Step * 1 2 of Lemma extend-seq1-all-dec


1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. m : ℕ
4. r : ℕm ⟶ ℕ
5. beta : ℕ ⟶ ℕ
6. ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(<m, r>**λi.x^(1);<n, s>)) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))) ∈ ℙ
7. (m + 1) ≤ n
8. ¬↑init-seg-nat-seq(r^(m);s^(n))
⊢ Dec(∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(<m, r>**λi.x^(1);<n, s>)) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))))
BY
{ ((OrRight THENA Auto) THEN (D 0 THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. m : ℕ
4. r : ℕm ⟶ ℕ
5. beta : ℕ ⟶ ℕ
6. ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(<m, r>**λi.x^(1);<n, s>)) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))) ∈ ℙ
7. (m + 1) ≤ n
8. ¬↑init-seg-nat-seq(r^(m);s^(n))
9. x : ℕ
10. ↑init-seg-nat-seq(<m, r>**λi.x^(1);<n, s>)
11. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
12. ∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  r  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  \mexists{}x:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}init-seg-nat-seq(<m,  r>**\mlambda{}i.x\^{}(1);<n,  s>))  \mwedge{}  (\mneg{}((beta  x)  =  0))  \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  0))\000C)  \mmember{}  \mBbbP{}
7.  (m  +  1)  \mleq{}  n
8.  \mneg{}\muparrow{}init-seg-nat-seq(r\^{}(m);s\^{}(n))
\mvdash{}  Dec(\mexists{}x:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}init-seg-nat-seq(<m,  r>**\mlambda{}i.x\^{}(1);<n,  s>))  \mwedge{}  (\mneg{}((beta  x)  =  0))  \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  \000C0))))


By

---

Latex:
((OrRight  THENA  Auto)  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index