---

Step * 1 of Lemma fan+weak-continuity-implies-uniform-continuity


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
⊢ ⇃(∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ)))
BY
{ xxx(((InstLemma `strong-continuity2-implies-weak-skolem-cantor-nat` [⌜F⌝]⋅ THENA Auto) THEN (UnHalfSquash THENA Auto))
      THEN D -1
      THEN (InstLemma `strong-continuity2-implies-weak-skolem-cantor-nat` [⌜M⌝]⋅ THENA Auto)
      THEN (UnHalfSquash THENA Auto)
      THEN (UnHalfSquashConcl THENA Auto)
      THEN D -1
      THEN RenameVar `X' (-2))xxx }

1
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
4. X : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
5. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕX f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((M f) = (M g) ∈ ℕ))
⊢ ∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g))))


By

---

Latex:
xxx(((InstLemma  `strong-continuity2-implies-weak-skolem-cantor-nat`  [\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
          THEN  (UnHalfSquash  THENA  Auto)
          )
        THEN  D  -1
        THEN  (InstLemma  `strong-continuity2-implies-weak-skolem-cantor-nat`  [\mkleeneopen{}M\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  (UnHalfSquash  THENA  Auto)
        THEN  (UnHalfSquashConcl  THENA  Auto)
        THEN  D  -1
        THEN  RenameVar  `X'  (-2))xxx

---

Home Index