---

Step * 1 1 of Lemma fan+weak-continuity-implies-uniform-continuity


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
4. X : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
5. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕX f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((M f) = (M g) ∈ ℕ))
⊢ ∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
BY
{ ((InstLemma `fan_theorem` [⌜λn,f. ((M ext2Cantor(n;f;tt)) ≤ n)⌝]⋅ THENA Auto) THEN All(RepUR ``so_apply``)) }

1
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
4. X : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
5. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕX f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((M f) = (M g) ∈ ℕ))
6. f : ℕ ⟶ 𝔹
⊢ ↓∃n:ℕ. ((M ext2Cantor(n;f;tt)) ≤ n)

2
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
4. X : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
5. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕX f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((M f) = (M g) ∈ ℕ))
6. n : ℕ
7. s : ℕn ⟶ 𝔹
⊢ Dec((M ext2Cantor(n;s;tt)) ≤ n)

3
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
2. M : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
3. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
4. X : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
5. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕX f ⟶ 𝔹)) ⇒ ((M f) = (M g) ∈ ℕ))
6. ∃k:ℕ. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. ((M ext2Cantor(n;f;tt)) ≤ n)
⊢ ∃n:ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  M  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
4.  X  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((M  f)  =  (M  g)))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))


By

---

Latex:
((InstLemma  `fan\_theorem`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}n,f.  ((M  ext2Cantor(n;f;tt))  \mleq{}  n)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All(RepUR  ``so\_apply``)
  )

---

Home Index