---

Step * 2 1 2 1 1 of Lemma finite-Ramsey1


1. c : ℕ
2. ∀c:ℕc. ∀s:ℕc ⟶ ℕ.
     ∃N:ℕ+
      ∀g:ℕN ⟶ ℕN ⟶ ℕc. ∃i:ℕc. ∃f:ℕs i ⟶ ℕN. (Inj(ℕs i;ℕN;f) ∧ (∀a,b:ℕs i.  (f a < f b ⇒ ((g (f a) (f b)) = i ∈ ℤ))))
3. s : ℕc ⟶ ℕ
4. ¬(c = 0 ∈ ℤ)
5. c = 1 ∈ ℤ
6. ¬0 < s 0
7. g : ℕ1 ⟶ ℕ1 ⟶ ℕ1
⊢ ∃f:ℕ0 ⟶ ℕ1. (Inj(ℕ0;ℕ1;f) ∧ (∀a,b:ℕ0.  (f a < f b ⇒ ((g (f a) (f b)) = 0 ∈ ℤ))))
BY
{ TACTIC:(D 0 With ⌜λx.x⌝  THEN Auto) }

1
1. c : ℕ
2. ∀c:ℕc. ∀s:ℕc ⟶ ℕ.
     ∃N:ℕ+
      ∀g:ℕN ⟶ ℕN ⟶ ℕc. ∃i:ℕc. ∃f:ℕs i ⟶ ℕN. (Inj(ℕs i;ℕN;f) ∧ (∀a,b:ℕs i.  (f a < f b ⇒ ((g (f a) (f b)) = i ∈ ℤ))))
3. s : ℕc ⟶ ℕ
4. ¬(c = 0 ∈ ℤ)
5. c = 1 ∈ ℤ
6. ¬0 < s 0
7. g : ℕ1 ⟶ ℕ1 ⟶ ℕ1
⊢ Inj(ℕ0;ℕ1;λx.x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  c  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}c:\mBbbN{}c.  \mforall{}s:\mBbbN{}c  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.
          \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}
            \mforall{}g:\mBbbN{}N  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}N  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}c
                \mexists{}i:\mBbbN{}c.  \mexists{}f:\mBbbN{}s  i  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}N.  (Inj(\mBbbN{}s  i;\mBbbN{}N;f)  \mwedge{}  (\mforall{}a,b:\mBbbN{}s  i.    (f  a  <  f  b  {}\mRightarrow{}  ((g  (f  a)  (f  b))  =  i))))
3.  s  :  \mBbbN{}c  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mneg{}(c  =  0)
5.  c  =  1
6.  \mneg{}0  <  s  0
7.  g  :  \mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}1
\mvdash{}  \mexists{}f:\mBbbN{}0  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}1.  (Inj(\mBbbN{}0;\mBbbN{}1;f)  \mwedge{}  (\mforall{}a,b:\mBbbN{}0.    (f  a  <  f  b  {}\mRightarrow{}  ((g  (f  a)  (f  b))  =  0))))


By

---

Latex:
TACTIC:(D  0  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}x.x\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index