---

Step * 1 2 1 of Lemma gamma-neighbourhood-prop2


1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
5. x1 : ℕx + 1
6. ¬((beta x1) = 0 ∈ ℤ)
7. ∀y:ℕx1. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ (¬((beta x1) = 0 ∈ ℤ))
∧ (∀y:ℕx1. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))
∧ ((gamma-neighbourhood(beta;n0) n0**λx.x1^(1)) = (inl 1) ∈ (ℕ?))
∧ ((gamma-neighbourhood(beta;n0) n0**λx.(x1 + 1)^(1)) = (inl 0) ∈ (ℕ?))
BY
{ (RepUR ``gamma-neighbourhood`` 0 THEN (BoolCase ⌜init-seg-nat-seq(n0**λx.x1^(1);n0)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
5. x1 : ℕx + 1
6. ¬((beta x1) = 0 ∈ ℤ)
7. ∀y:ℕx1. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
8. ↑init-seg-nat-seq(n0**λx.x1^(1);n0)
⊢ (¬((beta x1) = 0 ∈ ℤ))
∧ (∀y:ℕx1. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))
∧ ((inr ⋅ ) = (inl 1) ∈ (ℕ?))
∧ (if init-seg-nat-seq(n0**λx.(x1 + 1)^(1);n0) then inr ⋅ 
  if TERMOF{extend-seq1-all-dec:o, 1:l} n0**λx.(x1 + 1)^(1) n0 beta then inl 1
  else inl 0
  fi 
  = (inl 0)
  ∈ (ℕ?))

2
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
5. x1 : ℕx + 1
6. ¬↑init-seg-nat-seq(n0**λx.x1^(1);n0)
7. ¬((beta x1) = 0 ∈ ℤ)
8. ∀y:ℕx1. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ (¬((beta x1) = 0 ∈ ℤ))
∧ (∀y:ℕx1. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))
∧ (if TERMOF{extend-seq1-all-dec:o, 1:l} n0**λx.x1^(1) n0 beta then inl 1 else inl 0 fi  = (inl 1) ∈ (ℕ?))
∧ (if init-seg-nat-seq(n0**λx.(x1 + 1)^(1);n0) then inr ⋅ 
  if TERMOF{extend-seq1-all-dec:o, 1:l} n0**λx.(x1 + 1)^(1) n0 beta then inl 1
  else inl 0
  fi 
  = (inl 0)
  ∈ (ℕ?))

---

Latex:

---

Latex:

1.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n0  :  finite-nat-seq()
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  \mneg{}((beta  x)  =  0)
5.  x1  :  \mBbbN{}x  +  1
6.  \mneg{}((beta  x1)  =  0)
7.  \mforall{}y:\mBbbN{}x1.  ((beta  y)  =  0)
\mvdash{}  (\mneg{}((beta  x1)  =  0))
\mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}x1.  ((beta  y)  =  0))
\mwedge{}  ((gamma-neighbourhood(beta;n0)  n0**\mlambda{}x.x1\^{}(1))  =  (inl  1))
\mwedge{}  ((gamma-neighbourhood(beta;n0)  n0**\mlambda{}x.(x1  +  1)\^{}(1))  =  (inl  0))


By

---

Latex:
(RepUR  ``gamma-neighbourhood``  0  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}init-seg-nat-seq(n0**\mlambda{}x.x1\^{}(1);n0)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index