---

Step * of Lemma gen-bar-rec

∀P:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ
  ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  ((∀m:ℕ. P[n + 1;s.m@n]) ⇒ P[n;s])) ⇒ (∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. ∀m:{n...}. P[m;f])) ⇒ ⇃(P[0;λx.⊥]))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN RenameVar `bar' (-1)
   THEN RenameVar `ind' 2
   THEN (InstLemma `strong-continuity-rel-unique-pair` [λ2f n.∀m:{n...}. P[m;f];⌜bar⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (BLemma `implies-quotient-true` THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. P : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ@i'
2. ind : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  ((∀m:ℕ. P[n + 1;s.m@n]) ⇒ P[n;s])@i
3. bar : ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. ∀m:{n...}. P[m;f])@i
4. M : n:ℕ ⟶ s:(ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (k:ℕn × (∀m:{k...}. P[m;ext2Baire(n;s;0)])?)@i
5. ∀f:ℕ ⟶ ℕ
     ∃n:ℕ
      ∃k:ℕn
       ∃p:∀m:{k...}. P[m;ext2Baire(n;f;0)]
        (((M n f) = (inl <k, p>) ∈ (k:ℕn × (∀m:{k...}. P[m;ext2Baire(n;f;0)])?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))\000C))
⊢ P[0;λx.⊥]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}P:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
    ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  P[n  +  1;s.m@n])  {}\mRightarrow{}  P[n;s]))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}m:\{n...\}.  P[m;f]))
    {}\mRightarrow{}  \00D9(P[0;\mlambda{}x.\mbot{}]))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  RenameVar  `bar'  (-1)
  THEN  RenameVar  `ind'  2
  THEN  (InstLemma  `strong-continuity-rel-unique-pair`  [\mlambda{}\msubtwo{}f  n.\mforall{}m:\{n...\}.  P[m;f];\mkleeneopen{}bar\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (BLemma  `implies-quotient-true`  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index