---

Step * 1 1 of Lemma gen-continuity-contradicts-kuroda


1. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
2. ∀A:ℕ ⟶ ℙ. ((∀m:ℕ. (¬¬(A m))) ⇒ (¬¬(∀m:ℕ. (A m))))
3. m : ℕ
⊢ ¬¬(∃n:ℕ. ((0s n) ≥ m ))
BY
{ (BLemma `Kripke2a` THEN Auto) }

1
1. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
2. ∀A:ℕ ⟶ ℙ. ((∀m:ℕ. (¬¬(A m))) ⇒ (¬¬(∀m:ℕ. (A m))))
3. m : ℕ
⊢ is-absolutely-free{i:l}(0s)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}P:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((P  f)  {}\mRightarrow{}  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g))))
2.  \mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  (\mneg{}\mneg{}(A  m)))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}(\mforall{}m:\mBbbN{}.  (A  m))))
3.  m  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((0s  n)  \mgeq{}  m  ))


By

---

Latex:
(BLemma  `Kripke2a`  THEN  Auto)

---

Home Index