---

Step * 1 of Lemma gen-continuity-contradicts-kuroda


1. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
2. ∀A:ℕ ⟶ ℙ. ((∀m:ℕ. (¬¬(A m))) ⇒ (¬¬(∀m:ℕ. (A m))))
⊢ False
BY
{ ((InstHyp [⌜λm.∃n:ℕ. ((0s n) ≥ m )⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN AllReduce) }

1
1. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
2. ∀A:ℕ ⟶ ℙ. ((∀m:ℕ. (¬¬(A m))) ⇒ (¬¬(∀m:ℕ. (A m))))
3. m : ℕ
⊢ ¬¬(∃n:ℕ. ((0s n) ≥ m ))

2
1. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
2. ∀A:ℕ ⟶ ℙ. ((∀m:ℕ. (¬¬(A m))) ⇒ (¬¬(∀m:ℕ. (A m))))
3. ¬¬(∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((0s n) ≥ m ))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}P:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((P  f)  {}\mRightarrow{}  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g))))
2.  \mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  (\mneg{}\mneg{}(A  m)))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}(\mforall{}m:\mBbbN{}.  (A  m))))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}m.\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((0s  n)  \mgeq{}  m  )\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  AllReduce)

---

Home Index