Step
*
1
2
of Lemma
gen-continuity-contradicts-kuroda
1. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f) 
⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) 
⇒ (P g))))
2. ∀A:ℕ ⟶ ℙ. ((∀m:ℕ. (¬¬(A m))) 
⇒ (¬¬(∀m:ℕ. (A m))))
3. ¬¬(∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((0s n) ≥ m ))
⊢ False
BY
{ D (-1) }
1
1. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f) 
⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) 
⇒ (P g))))
2. ∀A:ℕ ⟶ ℙ. ((∀m:ℕ. (¬¬(A m))) 
⇒ (¬¬(∀m:ℕ. (A m))))
⊢ ¬(∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((0s n) ≥ m ))
Latex:
Latex:
1.  \mforall{}P:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((P  f)  {}\mRightarrow{}  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g))))
2.  \mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  (\mneg{}\mneg{}(A  m)))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}(\mforall{}m:\mBbbN{}.  (A  m))))
3.  \mneg{}\mneg{}(\mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((0s  n)  \mgeq{}  m  ))
\mvdash{}  False
By
Latex:
D  (-1)
Home
Index