Step * 1 2 of Lemma gen-continuity-contradicts-kuroda


1. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f)  ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ((f g ∈ (ℕk ⟶ ℕ))  (P g))))
2. ∀A:ℕ ⟶ ℙ((∀m:ℕ(¬¬(A m)))  (¬¬(∀m:ℕ(A m))))
3. ¬¬(∀m:ℕ. ∃n:ℕ((0s n) ≥ ))
⊢ False
BY
(-1) }

1
1. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f)  ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ((f g ∈ (ℕk ⟶ ℕ))  (P g))))
2. ∀A:ℕ ⟶ ℙ((∀m:ℕ(¬¬(A m)))  (¬¬(∀m:ℕ(A m))))
⊢ ¬(∀m:ℕ. ∃n:ℕ((0s n) ≥ ))


Latex:


Latex:

1.  \mforall{}P:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((P  f)  {}\mRightarrow{}  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g))))
2.  \mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  (\mneg{}\mneg{}(A  m)))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}(\mforall{}m:\mBbbN{}.  (A  m))))
3.  \mneg{}\mneg{}(\mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((0s  n)  \mgeq{}  m  ))
\mvdash{}  False


By


Latex:
D  (-1)




Home Index