---

Step * 2 1 2 of Lemma intuitionistic-pigeonhole


1. A : ℕ ⟶ ℙ@i'
2. B : ℕ ⟶ ℙ@i'
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. A[s n])@i
4. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. B[s n])@i
5. s : StrictInc@i
6. ⇃(∃F:StrictInc ⟶ ℕ. ∀f:StrictInc. B[f (F f)])
⊢ ⇃(∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. B[s n])
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN BLemma `implies-quotient-true` THEN Auto) }

1
1. A : ℕ ⟶ ℙ@i'
2. B : ℕ ⟶ ℙ@i'
3. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. A[s n])@i
4. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. B[s n])@i
5. s : StrictInc@i
6. ∃F:StrictInc ⟶ ℕ. ∀f:StrictInc. B[f (F f)]@i
7. s1 : StrictInc@i
⊢ ∃n:ℕ. B[s1 n]

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
2.  B  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  \mforall{}s:StrictInc.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  A[s  n])@i
4.  \mforall{}s:StrictInc.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  B[s  n])@i
5.  s  :  StrictInc@i
6.  \00D9(\mexists{}F:StrictInc  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}f:StrictInc.  B[f  (F  f)])
\mvdash{}  \00D9(\mforall{}s:StrictInc.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  B[s  n])


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  BLemma  `implies-quotient-true`  THEN  Auto)

---

Home Index