---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma kripke's-schema-contradicts-squashed-continuity1-rel


1. ∀A:ℙ. ⇃(∃a:ℕ ⟶ ℕ. (A ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ)))
2. ∀A:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. squashed-continuity1-rel(A)
3. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃b:ℕ ⟶ ℕ. (∀n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((b n) = 1 ∈ ℤ)))
4. c : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
5. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. ∀b:ℕ ⟶ ℕ. ((a = b ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((c a) = (c b) ∈ ℕ)))
6. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. (∀n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((shift-seq(c;a) n) = 1 ∈ ℤ))
⊢ False
BY
{ ((InstHyp[⌜λx.1⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce (-1)
   THEN D (-1)
   THEN Thin (-1)⋅
   THEN (D (-1) THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. ∀A:ℙ. ⇃(∃a:ℕ ⟶ ℕ. (A ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ)))
2. ∀A:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. squashed-continuity1-rel(A)
3. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃b:ℕ ⟶ ℕ. (∀n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((b n) = 1 ∈ ℤ)))
4. c : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
5. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. ∀b:ℕ ⟶ ℕ. ((a = b ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((c a) = (c b) ∈ ℕ)))
6. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. (∀n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ) ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((shift-seq(c;a) n) = 1 ∈ ℤ))
7. n : ℕ
8. (shift-seq(c;λx.1) n) = 1 ∈ ℤ
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}A:\mBbbP{}.  \00D9(\mexists{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (A  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  =  1)))
2.  \mforall{}A:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  squashed-continuity1-rel(A)
3.  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  =  1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((b  n)  =  1)))
4.  c  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((a  =  b)  {}\mRightarrow{}  ((c  a)  =  (c  b))))
6.  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  =  1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((shift-seq(c;a)  n)  =  1))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((InstHyp[\mkleeneopen{}\mlambda{}x.1\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  D  (-1)
  THEN  Thin  (-1)\mcdot{}
  THEN  (D  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index