---

Step * 3 1 1 1 1 1 of Lemma not-not-Ramsey


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. ∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. (¬homogeneous(R;n;s))
3. n : ℕ
4. s : ℕn ⟶ ℕ
5. strictly-increasing-seq(n;s)
6. ∀m:ℕ. (strictly-increasing-seq(n + 1;s.m@n) ⇒ (↓¬weakly-safe-seq(R;n + 1;s.m@n)))
7. p : ℕ
8. q@0 : ℕ
9. p < q@0
10. ∀j:ℕ(n + 1) + 1. ∀i:ℕj.  s.p@n.q@0@n + 1 i < s.p@n.q@0@n + 1 j
11. j : ℕn + 1
12. ∀i:ℕj. s.p@n.q@0@n + 1 i < s.p@n.q@0@n + 1 j
13. i : ℕj
14. s.p@n.q@0@n + 1 i < s.p@n.q@0@n + 1 j
⊢ s.p@n i < s.p@n j
BY
{ (NthHypEq (-1) THEN EqCD THEN Auto THEN (GenConclTerm ⌜s.p@n⌝⋅ THENA Auto) THEN RepUR ``seq-add`` 0 THEN AutoSplit) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}s:StrictInc.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}homogeneous(R;n;s))
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  strictly-increasing-seq(n;s)
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  (strictly-increasing-seq(n  +  1;s.m@n)  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mneg{}weakly-safe-seq(R;n  +  1;s.m@n)))
7.  p  :  \mBbbN{}
8.  q@0  :  \mBbbN{}
9.  p  <  q@0
10.  \mforall{}j:\mBbbN{}(n  +  1)  +  1.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.    s.p@n.q@0@n  +  1  i  <  s.p@n.q@0@n  +  1  j
11.  j  :  \mBbbN{}n  +  1
12.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.  s.p@n.q@0@n  +  1  i  <  s.p@n.q@0@n  +  1  j
13.  i  :  \mBbbN{}j
14.  s.p@n.q@0@n  +  1  i  <  s.p@n.q@0@n  +  1  j
\mvdash{}  s.p@n  i  <  s.p@n  j


By

---

Latex:
(NthHypEq  (-1)
  THEN  EqCD
  THEN  Auto
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}s.p@n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``seq-add``  0
  THEN  AutoSplit)

---

Home Index